Question

1. Через два противоположных ребра куба проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем куба. Объясните почему 2. Диагональ куба равна 6 см. Найти его объем. 3. Найдите объем V части цилиндра

Answer 1

1. Рисунок сделаешь сам (надеюсь :) ). Назовем площадь основания Sосн=a, сторону куба - b.

Объём куба V=ab (я понимаю, что a=b^2).

Сечение плоскостью - прямоугольник, который разбивает куб на два равных правильных многогранника - 2 треугольные правильные призмы.

Заметь, что площадь основания куба  = 2 площади основания (то бишь 2 площади треугольника) призмы (назовём их Sпр)

получаем, Sпр=a/2.

Тогда Vпр=a*b/2=V/2.

Значит, эта плоскость делит объём куба в отношении 1:1.

2. Вспоминай формулу диагонали прямоугольного паралл-да d через 3 его измерения a,b,c: d^2=a^2+b^2+c^2. Т.к. это куб, то a=b=c.

тогда d^2=3a^2. откуда a^2=d^2/3=36/3=12.

Значит, a=2sqrt(3).

V=a^3=8*3*sqrt(3)=24sqrt(3).