Question

по данным на рисунке 3 найдите площадь треугольник ABC. ​

Answer 1

Решение:

1. Дополнительное построение: высота BH (смотреть в приложении).

2. Так как AB = BC = 13, то треугольник ABC - равнобедренный (по признаку).

3.  Так как BH - высота, то треугольник ABH - прямоугольный.

4. Так как BH - высота и треугольник ABC - равнобедренный, то BH - медиана (по свойству равнобедренного треугольника).

5.  Так как BH - медиана, то AH = HC = 5 (так как медиана делит сторону пополам).

6.  Так как треугольник ABH - прямоугольный, AB = 13, AH = 5, то по теореме Пифагора находим высоту BH:

$\displaystyle \tt AB^2=AH^2+BH^2\\\displaystyle \tt 13^2=5^2+BH^2\\\displaystyle \tt 169=25+BH^2\\\displaystyle \tt BH^2=169-25\\\displaystyle \tt BH^2=144\\\displaystyle \tt BH=\sqrt{144}\\\displaystyle \tt \underline{BH=12}$

7. Находим площадь треугольника ABC:

$\displaystyle \tt \bold{S}_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 12=5\cdot 12=\bold{60}$

Ответ: $\displaystyle \tt 60$