Question

Огородный участок прямоугольной формы площадью 2000 кв. м обнесен забором длиной 180 м. Найдите размеры огородного участка. ​

Answer 1

Длина забора есть периметр огородного участка. Пусть x - ширина участка, а y - длина. Составим систему уравнений через периметр и площадь участка.

$\tt\displaystyle\left \{ {{2x+2y=180} \atop {x\cdot y=2000~~~}} \right. \left \{ {{2x+2y=180} \atop {x=2000:y~~~~}} \right.$

2x + 2y = 180

$\displaystyle\tt2\cdot\frac{2000}{y}+2y=180\\\\\\\frac{4000+2y^2}{y}=180\\\\4000+2y^2=180y\\\\2y^2-180y+4000=0~|:2\\\\y^2-90y+2000=0\\\\D=8100-4*2000=10^2\\\\\\y_1=\frac{90+10}{2} =\frac{100}{2}=50;\\\\\\y_2=\frac{90-10}{2}=\frac{80}{2}=40$

Подставим значения в уравнение x * y = 2000

1) y₁ = 50

x * 50 = 2000

x = 2000/50

x = 40 (м) - ширина, y = 50 (м) - длина

Проверка:

40 * 50 = 2000 (м²)

2 * 40 + 2 * 50 = 80 + 100 = 180 (м);

2) y₂ = 40 (м)

x * 40 = 2000

x = 2000/40

x = 50 (м) - ширина, y = 40 (м) - длина

Как мы видим, размеры участка остаются прежними. Так как в условии не уточняется, берем один из двух вариантов размера участка: 40 м - ширина, 50 м - длина или 50 м - ширина, 40 м - длина.

Ответ: 40 м - ширина, 50 м - длина.