Question

помогите пожалуйста , дам 15 баллов​

Answer 1

Ответ:

m∈R

Пошаговое объяснение:

$x^{2} +(2m-3)x+(m-2)=0$

Данное уравнение является квадратным. Чтобы данное уравнение имело два корня, необходимо, чтобы дискриминант данного уравнения был больше 0.

$D=b^{2} - 4ac = (2m-3)^{2} -4*(m-2)=4m^{2} -16m+17>0\\4m^{2} -16m+17>0$

Найдём корни этого уравнения:

$D = (-16)^{2} -4*4*17=256-272=-16<0$

Значит, пересечения с осью Ox нет. Так как коэффициент a при старшей степени > 0, то парабола направленя ветвями вверх, значит, данное уравнение всегда > 0. Следовательно, каково бы ни было m, уравнение $x^{2} +(2m-3)x+(m-2)=0$ имеет два корня.