Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а площа- 24 см². знайдіть катети цього трикутника​

Answer 1

Катеты прямоугольного треугольника обозначим через x и y.

$\left \{ {{x^2+y^2=10^2} \atop {\frac{1}{2}\cdot xy=24}} \right.\; \; \left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {xy=48}} \right.\; \; \left \{ {{x^2+\frac{2304}{x^2}=100} \atop {y=\frac{48}{x}}} \right.\; \; \left \{ {{x^4-100x^2+2304=0} \atop {y=\frac{48}{x}}} \right.\\\\x^4-100x^2+2304=0\; ,\; \; t=x^2\geq 0\; \; ,\; \; t^2-100t+2304=0\; ,\\\\D/4=2500-2304=196\; ,\; \; t=50\pm 14\; ,\; t_1=36\; ,\; t_2=64\; ,\\\\x^2=36\; \; \to \; \; x=\pm 6\\\\x^2=64\; \; \to \; \; x=\pm 8\\\\x>0\; ,\; y>0\; \; \to\; \; x_1=6\; ,\; \; x_2=8\\\\y_1=\frac{48}{6}=8\; \; ,\; \; y_2=\frac{48}{8}=6$

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.