Question

740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

Answer 1

диагональ квадрата:$asqrt{2}$,где a-сторона квадрата.

значит $AC=BD=4sqrt{2}$см

диагонали квадрата деляися пополам.точку пересечения диагоналей обозначим за O

Значит $AO=OC=BO=DO=frac{4sqrt{2}}{2}=2sqrt{2}$см

из точки О к любой стороне проводим высоту. она будет равна половине стороны квадрата.для убедительности можно расчитать по теореме пифагора:$OH=sqrt{2(sqrt{2})^{2}-2^{2}}=2$см

$S=frac{1}{2}OH*AD=frac{1}{2}*2*4=4$см$^2$

все 4 треугольника равны:$S+S=4+4=8$см$^2$