Question

Покажите что правильного многоугольника с внутренними углом 112 градусов не существует
Пожалуйста

Answer 1

внутренний угол: S/n, S - сума углов, n - количество углов

Суму углов можно посчитать за такой формулой: 180*(n-2)

тогда для правильного многоугольника внутренний угол равен

$\frac{180*(n-2)}{n}$

приравниваем это выражение к числу 112 и решаем обычное уравнение. Если корень уравнения - число не натуральное, то значит такого многоугольника не существует

$\frac{180*(n-2)}{n} = 112$