Question

Привести уравнения линий к каноническому виду.
Помогите, пожалуйста, нужно подробное решение, ломаю голову сижу :(((

Answer 1

Дана функция $y=-1+\frac{2}{3} \sqrt{x^2-4x+5} .$

Начнём с выражения под корнем.

Минимум по производной равен: 2х - 4 = 0, х = 2.

Под корнем 4 - 4*2 + 5 = 1.

Минимум всей функции равен -1 +(2/3)*1 = -1/3.

Перенесём -1 влево и возведём обе части уравнения в квадрат.

(у + 1)²  = (4/9)(x² - 4x + 5).

В правой части выделим полный квадрат.

x² - 4x + 5 = (x² - 4x + 4) - 4 + 5 = (x - 2)² + 1.

Правая часть примет вид (4/9)((x - 2)² + 1) = (4/9)(x - 2)² + (4/9).

Перенесём квадрат с х  влево:

(у + 1)² - (4/9)(x - 2)² = 4/9.

Разделим обе части на 4/9.

((у + 1)²)/(4/9) - ((x - 2)²/1) = 1.

Получили уравнение гиперболы, повёрнутой на 90 градусов.

Но в соответствии с заданием, только верхняя часть этой гиперболы удовлетворяет заданному уравнению.