Question

В треугольнике АВС ВС=5 , угол А=30 градусов , угол В = 105 градусов , найдите сторону АВ

Answer 1

Ответ:

AB = 5√2

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС

ВС = 5

∠А = α = 30°

∠В = 105°  

Найти: АВ

Решение.

Сумма внутренних углов треугольника 180° и поэтому

β = ∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 30° - 105° = 45°

Применим теорему синусов

$\frac{AB}{sin\beta } =\frac{BC}{sin\alpha}$

$\frac{AB}{sin45^{0} } =\frac{5}{sin30^{0}}$

$AB=\frac{5*sin45^{0} }{sin30^{0}}$

$AB=\frac{5*\frac{\sqrt{2}}{2} }{\frac{1}{2} }=5*\frac{\sqrt{2}}{2}*2=5\sqrt{2}$

Ответ: AB = 5√2