Question

ЛОГАРИФМЫ ( РЕШЕНИЕ)

Answer 1

$log_73=a\; ,\; \; log_75=b\\\\1)\; \; log_7{25-log_7243=log_75^2-log_73^5=2log_75-5log_73=2b-5a$

$2)\; \; log_{125}81+2log_715=log_{5^3}3^4+2log_7(3\cdot 5)=\\\\=\frac{4}{3}\, log_53+2\, (log_73+log_75)=\frac{4}{3}\cdot \frac{log_73}{log_75}+2(a+b)=\frac{4a}{3b}+2a+2b\\\\\\3)\; \; \frac{1}{2}\, log_3441-log_59=\frac{1}{2}\cdot log_3(3^2\cdot 7^2)-log_53^2=\frac{1}{2}\cdot (2+2log_37)-2\, log_53=\\\\=1+\frac{1}{log_73}-2\cdot \frac{log_73}{log_75}=1+\frac{1}{a}-\frac{2a}{b}=\frac{ab+b-2a^2}{ab}$

$4)\; \; log_{15}21+3\, log_{15}245=\frac{log_7(3\cdot 7)}{log_7(3\cdot 5)}+\frac{3\cdot log_7(5\cdot 7^2))}{log_7(3\cdot 5)}=\\\\=\frac{log_73+1}{log_73+log_75}+\frac{3\cdot (log_75+2)}{log_23+log_75}=\frac{a+1}{a+b}+\frac{3(b+2)}{a+b}=\frac{a+3b+7}{a+b}$