Question

Найти производную функции (x^4-8* x^2)/(2(x^2-4))

Answer 1

по правиламдифференцирования общих функций мы знаем что

$(frac{f}{g})'=frac{f'g-fg'}{g^{2}}$

значит найдем сначала

$(x^4-8* x^2)'=4x^3-16x$

затем

$2(x^2-4)=(2x^2-8)'=4x$

Итак получаем

 

$frac{(4x^3-16x)(2x^2-8)-(x^4-8x^2)(4x)}{(2x^2-8)^2}$

$frac{8x^5-32x^3-32x^3+128x-4x^5+32x^3}{(2x^2-8)^2}$

$frac{4x^5-32x^3+128x}{4x^4-32x^2+64}$

$frac{x(4x^4-32x^2+128)}{4x^4-32x^2+64}$

$frac{x(x^4-8x^2+32)}{x^4-8x^2+16}$

 

Эх, если бы в числителе было 16... как бы красиво сократилось, но я все перепроверил и не раз. Получается именно 32 :(

Я конечно мог и ошибиться и если кто скажет где - буду очень признателен

 

Answer 2

$\y=frac{x^4-8x^2}{2(x^2-4)}\ y'=frac{(4x^3-16x)cdot2(x^2-4)-(x^4-8x^2)cdot2cdot2x}{4(x^2-4)^2}\ y'=frac{2(4x(x^2-4)(x^2-4)-(x^4-8x^2)cdot2x)}{4(x^2-4)^2}\ y'=frac{4x(x^2-4)^2-2x(x^4-8x^2)}{2(x^2-4)^2}\ y'=frac{2x(2(x^4-8x^2+16)-(x^4-8x^2))}{2(x^2-4)^2}\ y'=frac{x(2x^4-16x^2+32-x^4+8x^2)}{(x^2-4)^2}\ y'=frac{x(x^4-8x^2+32)}{(x^2-4)^2}$