Question

Вычислить не собственный интеграл

Answer 1

Ответ:

интеграл расходится

Пошаговое объяснение:

решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:

1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...

используем подстановку для упрощения интеграла:

t=х³+1

dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx

получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...

вычисляем: ...=ln |t|=...

выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...

прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C

2) подставляем пределы:

тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=

=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=

x—›∞. x—›0

=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›

x—›∞. x—›0

интеграл расходится

Answer 2

Ответ:

интеграл расходится

Пошаговое объяснение: