Question

Помогите решить систему пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х = 2, у = 3 или х = 3, у = 2.

Объяснение:

1-ое решение:

Пусть ㏒2 (у) = а, тогда

х^а = 3, ху = 6, 2^а = у.

Заменим у на 2^а.

х^a = 3, х * 2^a = 6.

x^a = 3, х * 2^(а - 1) = 3.

х^a = х * 2^(а - 1)  | :х.

х^(a - 1) = 2^(a - 1)

x = 2.

y = 3.

2-ое решение:

Если число возведённая в степень будет = целому числу, то число и степень должны быть целыми.

Из этого следует, что х и ㏒2 (у) целые числа, если ㏒2 (у) целое число,

то у тоже целое.

Также ㏒2 (у) имеет решение только в том случаи если у >= 0, а поскольку ху = положительному числу, то х >= 0.

а^в = 3 при а и в >= 0 и при условии, что они целы числа имеет единственное решение, поскольку а = 3^(1 / в), а будет целым если 1 / в  будет целым, а 1 / в будет целым при в = 1. Если в = 1, то а = 3.

Следовательно, х = 3, ㏒2 (у) = 1 → у = 2.