Question

3 sin^2 x + 7 cos x - 5 = 0​
Помогите решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

3sin²x + 7cosx - 5 = 0​

3(1-cos²x)+ 7cosx - 5 = 0​

3cos²x-7cosx+2=0

Решим как квадратное уравнение относительно cosx

3a²-7a+2=0

D=49-24=25

a₁ = 2

a₂=$\frac{1}{3}$

cosx=2  уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения [-1;1].

cosx= $\frac{1}{3}$

x=arccos$\frac{1}{3}$ +2$\pi$ n. n∈Z