Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и определить тип кривой $9x^{2} - 18x - 4y^{2} + 16y - 7 = 0$

Answer 1

$9x^2-18x-4y^2+16y-7=0\\9x^2-18x+9-9-4y^2+16y-16+16-7=0\\(9x^2-18x+9)-(4y^2-16y+16)=9+7-16\\9(x^2-2x+1)-4(y^2-4y+4)=0\\9(x-1)^2-4(y-2)^2=0\\\dfrac{(x-1)^2}{4}-\dfrac{(y-2)^2}{9}=0\\\dfrac{(x-1)^2}{2^2}-\dfrac{(y-2)^2}{3^2}=0$

Это уравнение пары пересекающихся прямых:

$\left(\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{y-2}{3}\right)\left(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{y-2}{3}\right)=0$