Question

/x/ - это модуль x.

найти сумму корней уравнения
(/x-4/+2)^3+2*/x-4/=9

Answer 1

$(|x-4|+2)^3+2|x-4|=9\\|x-4|=t,t>0\Rightarrow (t+2)^3+2t=9\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow t^3+6t^2+14t-1=0\\\\t=\frac{-12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6}\Rightarrow \\\\\Rightarrow |x-4|=\frac{-12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6}\Rightarrow \\\\\Rightarrow x=\begin{Bmatrix}\frac{12+\sqrt[3]{1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{1404-12\sqrt{13785}}}{6};\frac{36+\sqrt[3]{-1404+12\sqrt{13785}}+\sqrt[3]{-1404-12\sqrt{13785}}}{6}\end{Bmatrix}$