Question

Кто знает, напишите, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

1) f(x)=x⁴-2·x²+1          [-1/2; 1 1/2]=[-0,5; 1,5]

а) Вычислим производную от функции

f'(x)=(x⁴-2·x²+1)'=4·x³-2·2·x+0=4·x³-4·x

б) Определим критические точки

f'(x)=0, то есть 4·x³-4·x=0 или 4·x·(x²-1)=0 или x·(x-1)·(x+1)=0. Отсюда

x₁=-1, x₂=0, x₃=1

Но x₁=-1 ∉ [-0,5; 1,5], а x₂=0 ∈[-0,5; 1,5], x₃=1 ∈[-0,5; 1,5].

в) Определим значение функции при x=0; 1; -1/2; 1 1/2:

f(0)=0⁴-2·0²+1=1

f(1)=1⁴-2·1²+1=1-2+1=0

f(-0,5)=(-0,5)⁴-2·(-0,5)²+1=0,0625-2·0,25+1=0,5625

f(1,5)=1,5⁴-2·1,5²+1=5,0625-2·2,25+1=1,5625

г) На отрезке [-0,5; 1,5]

наибольшее значение функции f(1,5)=1,5625

наименьшее значение функции f(1)=0

д) Функция f(x)=x⁴-2·x²+1 на отрезке [-0,5; 1,5] принимает следующие целые значения:

f(0)=0⁴-2·0²+1=1

f(1)=1⁴-2·1²+1=1-2+1=0

2) f(x)=x⁴-4·x³/3          [-2/3; 1 1/3]=[-2/3; 4/3]

а) Вычислим производную от функции

f'(x)=(x⁴-4·x³/3)'=4·x³-4·3·x²/3=4·x³-4·x²

б) Определим критические точки

f'(x)=0, то есть 4·x³-4·x²=0 или 4·x²·(x-1)=0 или x²·(x-1)=0. Отсюда

x₁=0, x₂=1 и x₁=0 ∈[-2/3; 4/3], x₂=1 ∈[-2/3; 4/3]

в) Определим значение функции при x=0; 1; -2/3; 4/3:

f(0)=0⁴-4·0³/3=0

f(1)=1⁴-4·1³/3=1-4/3= -1/3

f(-2/3)=(-2/3)⁴-4·(-2/3)³/3=16/81+32/81=48/81=16/27

f(4/3)=(4/3)⁴-4·(4/3)³/3=256/81-256/81=0

г) На отрезке [-2/3; 4/3]

наибольшее значение функции f(-2/3)=16/27

наименьшее значение функции f(1)= -1/3

д) Функция f(x)=x⁴-4·x³/3 на отрезке [-2/3; 4/3] принимает следующее целое значение:

f(0)=0⁴-4·0³/3=0

f(4/3)=(4/3)⁴-4·(4/3)³/3=0