Question

. 1) Сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника
на 6 см, больше другой стороны на 2 см. Площадь квадрата
меньше площади прямоугольника на 16 см. Найдите площадь
квадрата.
2) Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уве-
личить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь
прямоугольника увеличится на 16 см. Найдите площадь пря-
моугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Обозначим сторону квадрата x см, тогда стороны прям-ника x-2 и x+6 см.

(x-2)(x+6) = x^2 + 16

x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 16

4x = 16 + 12 = 28

x = 7 см.

Площадь квадрата x^2 = 49 кв.см.

2) Обозначим стороны прямоугольника а и b см

P = 2(a+b) = 40; a+b = 20; b = 20 - a

S = ab кв.см.

S1 = (a+12)(b-4) = S + 16

(a+12)(b-4) = ab + 16

ab + 12b - 4a - 48 = ab + 16

12(20 - a) - 4a - 48 - 16 = 0

Делим всё на 4

3(20 - a) - a - 12 - 4 = 0

60 - 3a - a - 16 = 0

44 = 4a

a = 11 см; b = 20 - a = 20 - 11 = 9 см

Площадь прямоугольника

S = ab = 11*9 = 99 кв.см.