Question

При каких значениях а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)-1=0равна сумме квадратов его корней ?;
В уравнении x^2-2x+a=0квадрат раз гостей корней равен 16. Найдите а

Answer 1

Ответ:

1) а=1 или а=0,5

2) а=-3

Пошаговое объяснение:

1) Пусть корни х1 и х2.

По теореме Виет (х1+х2)=2а

а  произведение  2а-1

2а=4a^2-2*(2а-1)

4a^2-6a+2=0

2)  (х1-x2)^2=16

(х1-x2)^2= (х1+x2)^2-4*x1*x2=16

По теореме Виета  можно написать : 4-4*а=16

1-а=4

а=-3

a^2-2*(3/4)a+9/16=9/16-1/2

(a-3/4)^2=(1/4)^2

a1=1  a2=0,5

Ответ : а=1 или а=0,5

Answer 2

1) 1 и 0,5

2) - 3

Решение задания приложено