Question

Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 4

Answer 1

Ответ:

846875

Объяснение:

Всего 6-значных чисел 900000: на первое место можно поставить одну из 9 цифр, на оставшиеся - любую из 10.

Посчитаем, у скольких чисел произведение цифр не делится на 4. Такое бывает в двух случаях:

• Произведение цифр нечётное, тогда все цифры нечётные, на каждое место можно независимо выбирать один из 5 вариантов цифры. Таких чисел $5^6=15625$
• Произведение цифр делится на 2, но не на 4, тогда в числе одна из цифр 2 или 6, а остальные - нечетные. Выбрать место для четной цифры можно 6 способами, а после этого расставить цифры - $2\cdot5^5=6250$ способами. Всего получаем $6\cdot 6250=37500$ чисел.

Общее количество чисел, произведение цифр которых не делится на 4, равно $15625+37500=53125$, значит, искомое количество равно $900000-53125=846875$