Question

Дан треугольник АВС. АВ>ВС на 6 см. Угол В=60°. АС=14. Найти P.

Answer 1

Решение.

Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть ВС= х, тогда АВ= х+6.

Значит:

АС²= АВ²+ВС²-2АВ×ВС×cos60°;

14²= (х+6)²+х²-2х(х+6)×½;

196= х²+12х+36+х²-х²-6х;

х²+6х-160=0;

По т. Виета решается, получаем:

х1= -16, х2=10.

-16 не подходит, тогда ВС= 10, АВ= 10+6=16.

Периметр равен:

Р= АВ+ВС+АС= 16+10+14= 40 (см)

ОТВЕТ: 40.