Question

Если к сплаву меди с цинком добавить 20г меди, то ее содержание в сплаве увеличится на 10%. Если же к первоначальному сплаву добавить 100г цинка, то содержание меди уменьшится на 20%. Найдите первоначальную массу сплава(в граммах)

Answer 1

Ответ:

Масса сплава 100 г, 40 г меди и 60 г цинка.

Пошаговое объяснение:

В сплаве х г меди и у г цинка.

Содержание меди x/(x+y)*100%.

Если добавить 20 г меди, то будет содержание

(x+20)/(x+y+20)*100% = (x/(x+y)*100 + 10)%

Если добавить 100 г цинка, то будет содержание

x/(x+y+100)*100% = (x/(x+y)*100 - 20)%

Получилась система

{ (x+20)/(x+y+20)*100 = (100x+10(x+y))/(x+y)

{ x/(x+y+100)*100 = (100x-20(x+y))/(x+y)

Раскрываем скобки

{ (100x+2000)/(x+y+20) = (110x+10y)/(x+y)

{ 100x/(x+y+100) = (80x-20y)/(x+y)

Решаем пропорции, делим всё на 10.

{ (10x+200)(x+y) = (x+y+20)(11x+y)

{ 10x(x+y) = (x+y+100)(8x-2y)

Снова раскрываем скобки

{ 10x^2+200x+10xy+200y = 11x^2+11xy+220x+xy+y^2+20y

{ 10x^2+10xy = 8x^2+8xy+800x-2xy-2y^2-200y

Приводим подобные

{ 180y - 20x = x^2+2xy+y^2

{ 2x^2+4xy+2y^2 = 800x - 200y

Второе уравнение делим на 2

{ x^2+2xy+y^2 = 180y - 20x

{ x^2+2xy+y^2 = 400x - 100y

Левые части равны, приравниваем правые.

180y - 20x = 400x - 100y

280y = 420x

2y = 3x

Подставляем y = 1,5x в любое уравнение.

x^2 + 2x*1,5x + (1,5x)^2 = 180*1,5x - 20x

x^2 + 3x^2 + 2,25x^2 = 270x - 20x

6,25x^2 = 250x

6,25x = 250

x = 250/6,25 = 1000/25 = 40 г меди.

y = 1,5x = 1,5*40 = 60 г цинка.