Question

Найдите сумму натуральных решений неравенства:
x^2-2x-22<0

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

$x^2-2x-22<0\\D=(-2)^2-4*1*(-22)=4+88=92\\\\x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{92}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{23}}{2}=1\pm\sqrt{23}\\\\x^2-22x-22=(x-(1+\sqrt{23}))(x-(1-\sqrt{23})\\\\1+\sqrt{23}\approx5,8\\1-\sqrt{23}\approx-3,8$

Применим метод интервалов:

      +                                     -                                     +

__________(1-√23)////////////////////// (1+√23)__________________

                              x∈(1-√23 ; 1+√23)

Натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4 и 5

Их сумма: 1+2+3+4+5=15