равнобедренный треугольник ABC, основание 6 см, угол А = 30° Найти площадь треугольника
Ответы
Пошаговое объяснение:
если если треугольник ABC равнобедренный ,то мы проведём гипотенузу BH. Данная гипотенуза разделила треугольник ровно пополам.
Дано: равнобедренный треугольник АВС с основанием АС= 6 см,
∠А=30°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит
∠А=∠С=30°.
∠В=180°-30°-30°= 120°.
Проведем высоту ВН, которая является биссектрисой угла В и делит основание АС пополам, то есть АН=НС=3 см.
Прямоугольный треугольник АВН, в котором ∠А=30°, а ∠АВН=60°.
Используя свойство катета, лежащего напротив угла 60°:
АН= 3 см = АВ *√3/2 см.
6=АВ *√3;
АВ=6/√3 см - гипотенуза ΔАВН.
Найдем второй катет ВН, который находится напротив угла 30° и который равен половине гипотенузы АВ:
ВН=6√3*1/2=3/√3 см
Найдем площадь ΔАВС, используя основание и высоту:
S= 1/2*6*3/√3= 9/√3= 3√3 (см²)
Ответ: площадь ΔАВС = 3√3 см².