Question

а) Решите уравнение: 24×4^(x-0,5)-11×2^(x+1)+6=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1;1]

Answer 1

Ответ:

Решаем с помощью преобразований и замены для получения квадратного уравнения. Далее оцениваем сверху и снизу

Answer 2

24×4^(x-0,5)-11×2^(x+1)+6=0

24×2^2(x-0,5)-11×2*2^x+6=0

24×2^2(x-0,5)-11×2*2^x+6=0

24×2^(2x-1)-11×2*2^x+6=0

12×2^2x - 11×2*2^x+6=0

6*2^2x - 11*2^x+3=0

2^x = t > 0

6t^2 - 11t + 3 = 0

D = 11^2 - 4*3*6 = 121 -  72 = 49

t12 = (11 +- 7)/12 = 3/2   1/3

t1 = 1/3

2^x = 1/3

x = log2  1/3    не принадлежит [-1  1]   2^x возрастающая 2^-1 = 1/2   2^1 = 2   1/3 ∉ [1/2, 2]

2^x = 3/2

x = log2 3/2  принадлежит [-1  1] 2^x возрастающая 2^-1 = 1/2   2^1 = 2   3/2 ∈  [1/2, 2]