Question

Cума членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 0.4, а сума чотирьох її перших членів дорівнює 3/8. Знайти квадрат знаменника прогресії.

Answer 1

По условию, $S=\dfrac{b_1}{1-q}=0{,}4$ откуда $b_1=0{,}4(1-q)$ и $b_1+b_2+b_3+b_4=\dfrac{3}{8}$. По формуле общего n-го члена геометрической прогрессии:

$b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=\dfrac{13}{27}\\ \\ b_1(1+q+q^2+q^3)=\dfrac{3}{8}\\ \\ 0{,}4(1-q)(1+q+q^2(1+q))=\dfrac{3}{8}\\ \\ (1-q)(1+q)(1+q^2)=\dfrac{15}{16}\\ \\ (1-q^2)(1+q^2)=\dfrac{15}{16}\\ \\ 1-q^4=\dfrac{15}{16}\\ \\ q^4=\dfrac{1}{16}\\ \\ q^2=\dfrac{1}{4}$

Ответ: 1/4.