Question

Помогите с уравнениямиии прошуу помогите пожалуйста! дам 50 баллов

Answer 1

$1)\; \; sin2x\cdot cosx+cos2x\cdot sinx=1\; \; \; \to \\\\sin(2x+x)=1\; \; ,\; \; sin3x=1\; ,\\\\3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\\\2)\; \; 5cos^2x-9cosx-2=0\\\\D=121\; ,\; \; cosx=-0,2\; \; \; ili\; \; \; cosx=2\\\\a)\; \; cosx=-0,2\; ,\; \; x=\pm (\pi -arccos \, 0,2)+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=2>1\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=\pm (\pi -arccos\, 0,2)+2\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

Answer 2

Ответ:

а) π/6 + 2πn/3, где n∈ Z.

б) ± (π - аrccos1/5) + 2πn, где n∈ Z..

Пошаговое объяснение:

а). sin2x•cosx + cos2x•sinx = 1

sin(2x + x) = 1

sin3x = 1

3x = π/2 + 2πn, где n∈ Z

x = π/6 + 2πn/3, где n∈ Z

Ответ: π/6 + 2πn/3, где n∈ Z.

b). 5cos²x - 9cosx - 2 = 0

Пусть сosx = t, ltl ≤ 1, тогда

5t² - 9t - 2 = 0

D = 81 + 40 = 121

t1 = (9+11)/10 = 2, не удовлетворяет условию замены

t2 = (9-11)/10 = -1/5.

Получили, что

сosx = - 1/5

х = ± аrccos(-1/5) + 2πn, где n∈ Z

х = ± (π - аrccos1/5) + 2πn, где n∈ Z.

Ответ: ± (π - аrccos1/5) + 2πn, где n∈ Z..