Question

как сделать log1/2log5(x2_4)>0​

Answer 1

Ответ:

Нет решения

Пошаговое объяснение:

$log_{\frac{1}{2} } log_{5}(x^{2} -4)>0$

Область допустимых значений:

x²-4>0, log₅(x²-4)>0 ⇒ x² -4>1 ⇒ x²>5 ⇒ x∈(-∞; -5)∪(5; +∞)

Решаем неравенство:

$log_{\frac{1}{2} } log_{5}(x^{2} -4)>log_{\frac{1}{2} }1 ; (0<\frac{1}{2}<1)\\log_{5}(x^{2} -4)<1\\log_{5}(x^{2} -4)<log_{5}5; (5>1)\\x^{2} -4<5\\x^{2}-9<0$

(x-3)·(x+3)<0 ⇒ x∈(-3; 3)

Тогда, учитывая ОДЗ получим:

{x | x ∈(-3; 3)} ∩ { x | x ∈(-∞; -5)∪(5; +∞)  } = ∅