Question

Кто хорошо разбирается в комбинаторике, помогите, пожалуйста.

Алёна, Емеля и 5 их одноклассников захотели встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелей стоял ровно один человек. Сколькими способами они могут это сделать?

Answer 1

Пронумеруем места в шеренге от 1 до 7. Алёна и Емеля должны следующие пары мест: 1 и 3, 2 и 4, 3 и 5, 4 и 6, 5 и 7. В каждой из этих пяти пар есть два варианта расстановки Алёны и Емели (например, Алена на первом месте, Емеля на третьем и Емеля на первом, Алёна на втором). То есть всего 5*2 = 10 вариантов.

Остальные 5 мест должны занять оставшиеся 5 учеников. В каждом случае они могут сделать это 5! = 1·2·3·4·5 = 120 способами.

Тогда всего способов 10·120 = 1200