Question

Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий.

Answer 1

Вероятность промаха : q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

1) Вероятность того, что стрелок ни разу не попадет по мишени.

P(X=0) = q³ = 0,7³ = 0,343.

2) По формуле Бернулли, вероятность того, что стрелок попадет по мишени ровно один раз, равна:

$P(X=1)=C^1_3pq^2=3\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7^2=0{,}441$

3) По формуле Бернулли, вероятность того, что стрелок попадет по мишени ровно 2 раза, равна

$P(X=2)=C^2_3p^2q=3\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7=0{,}189$

4) Вероятность того, что стрелок попадет по мишени три раза:

$P(X=3)=p^3=0{,}3^3=0{,}027$

Ряд распределения числа попаданий:

Xi         0             1             2              3

Pi      0,343     0,441       0,189       0,027