Question

При каких значениях m уравнение mx-2=m^2-5m+4
a) имеет единственный корень
б) не имеет корней
в) имеет бесконечно много корней

Answer 1

Объяснение: Перепишем уравнение в следующем виде:

mx = m² - 5m + 4 + 2,  mx = m² - 5m + 6

Если m = 0, то имеет:  0 · x = 0 - 0 + 6,  0 = 6 - неверное равенство. Следовательно, при m = 0 уравнение не имеет решений.

Если m ≠ 0, то уравнение имеет единственное решение $x = \frac{m^2-5m+6}{m}$

Значений m, при которых уравнение имеет бесконечно много корней, не существует.