Question

Согласно современным данным, допустимое из опытов различие абсолютных величин зарядов электрона qe и протона qp таково, что |(qp - qe)/q0| < 10^-21. Не может ли это различие обеспечить существование наблюдаемого магнитного момента Земли? Магнитное поле Земли Вз ~ 3*10^-5 Т, плотность р ~ 5*10^3 кг/м3. Считать, что для атомов, составляющих Землю, отношение относительной атомной массы А к атомному номеру Z порядка 2.

Answer 1

Ответ:

Нет, не может

Объяснение:

Если существует различие между зарядами электрона и протона, то Землю можно считать равномерно заряженным шаром с объемной плотностью заряда, равной:

$\displaystyle \rho'=n\Delta q$

где n - концентрация атомов:

$\displaystyle n=\frac{\rho}{m_0}=\frac{\rho}{Zm_p+(A-Z)m_n}=\frac{\rho}{Z(m_p+m_n)}$

Заряд одного атома:

$\displaystyle \Delta q=Z\Delta q_0=10^{-21}Ze$

Тогда, объемная плотность заряда:

$\displaystyle \rho'=\frac{\rho}{Z(m_p+m_n)}10^{-21}Ze=\frac{10^{-21}\rho e}{m_p+m_n}$

Заряд всей Земли:

$\displaystyle Q=\rho'V=\frac{10^{-21}\rho e}{m_p+m_n}\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{10^{-21}*5000*1.6*10^{-19}*4*3.14*(6.4*10^6)^3}{3*2*1.67*10^{-27}} =$

$\displaystyle =2.6*10^{11}$ Кл

По аналогии с расчетом момента инерции шара, распределенный заряд также можно сконцентрировать вдоль кольца, с радиусом равным радиусу Земли и величиной:

$\displaystyle q=\frac{2}{5}Q=1.04*10^{11}$ Кл

Линейная плотность заряда такого кольца:

$\displaystyle \tau=\frac{q}{C}=\frac{q}{2\pi R}=\frac{1.04*10^{11}}{6.28*6.4*10^6}=2588$ Кл/м

За единицу времени, через фиксированное поперечное сечение кольца проходит заряд (он же ток, создаваемый кольцом):

$\displaystyle I=\tau L=\tau \omega R$

Произведение ωR есть не что иное, как линейная скорость точек на экваторе, равная 465 м/с, таким образом, ток:

$\displaystyle I=2588*465=1.2*10^6$ А

Оценим создаваемое им в центре магнитное поле:

$\displaystyle B=\frac{\mu_0I}{2R}=\frac{4\pi *10^{-7}*1.2*10^6}{2*6.4*10^6}=1.18*10^{-7}$ Тл

Сравнивая это значение с фактическим, видим, что оно на два порядка меньше, значит различие между зарядами электрона и протона, даже если бы оно было, не смогло бы создать магнитного поля Земли.