Question

Решите пожалуйста))​

Answer 1

Имеем уравнение $x^2-10x+12=0$ .

Воспользуемся теоремой Виета :

$x_1+x_2=10 \\x_1*x_2=12$

Теперь разберем задание:

$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}$

Найдем $x_1^2+x^2_2$ :

Для этого поднесем обе части $x_1+x_2=10$ в квадрат

$(x_1+x_2)^2=10^2 \\ \\x_1^2+x_2^2+2\underbrace{x_1x_2}_{12}=100 \\\\x_1^2+x_2^2+24=100 \\ \\x^2_1+x^2_2=76$

Имеем:

$\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{76}{12}=\frac{19}{3}$