Question

вычислить интегралл​

Answer 1

Ответ на листках решено

Answer 2

$\int x^2\cdot cos3x\, dx=[\; u=x^2\; ,\; du=2x\, dx\; ,\; v=\frac{1}{3}sin3x\; ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{x^2}{3}\, sin3x-\frac{2}{3}\int x\cdot sin3x\, dx=[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\; v=-\frac{1}{3}\, cos3x\; ]=\\\\=\frac{x^2}{3}\, sin3x-\frac{2}{3}\cdot \Big (-\frac{x}{3}\, cos3x+\frac{1}{3}\int cos3x\, dx\Big )=\\\\=\frac{x^2}{3}\, sin3x-\frac{2}{3}\cdot \Big (-\frac{x}{3}\, cos3x+\frac{1}{9}\, sin3x\Big )=\\\\=\frac{x^2}{3}\, sin3x+\frac{2x}{9}\, cos3x-\frac{2}{27}\, sin3x+C$