В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 2 √2 см, а высота √3 см. Чему равна апофема пирамиды?
Ответы
Ответ:
✓6
Объяснение:
Правильная четырехугольная пирамида => в основании правильный четырехугольник (это квадрат).
Высота такой пирамиды будет опускаться на середину диагонали квадрата.
Диагональ квадрата 2✓2 = а✓2 => сторона квадрата=2.
Рассмотрим треугольник, состоящий из высоты (✓3) и половины диагонали (✓2). Он прямоугольный, по теореме Пифагора: (✓2)^2+(✓3)^2=5 (сторона пирамиды = ✓5)
Так как пирамида правильная, то треугольник (грань), в котором проведена апофема (перпендикуляр с вершины на сторону), равнобедренный.
Рассмотрим этот треугольник: основание=стороне квадрата=2; две стороны = ✓5;
Проведём апофему, которая будет также высотой и медианой в этом треугольнике. Рассмотрим этот треугольник (он прямоугольный): гипотенуза = ✓5; нижний катет=1, второй катет по теореме Пифагора: 1+(✓5)^2=6, апофема = ✓6.
Как-то так, вроде логично.