Предмет: Математика, автор: zero1105

При каком натуральном k число 2^k +1 делится на 7?(2 в степени к)


kletskov1945: (2^k)+1?

Ответы

Автор ответа: Fedorok1337
2

Ответ:

Несуществует

Пошаговое объяснение:

Дело в том, что:  

1) если k=1,4,7,10,13,...3*N-2, где N - любое натуральное число, то на 7 делится 2^k-2,  

2) если k=2,5,8,11,14,...3*N-1, где N - любое натуральное число, то на 7 делится 2^k-4,  

3) а если k=3,6,9,12,15,...3*N, где N - любое натуральное число, то на 7 делится 2^k-1  

Поэтому 2^k+1 не делится на 7 ни при каких k. В первом случае в остатке всегда будет 3, во втором всегда будет 5, в третьем всегда будет 2.


kletskov1945: Не знаю..Мне кажется, что можно доказать деление, если каким-то образом разложить(в теории чисел есть интересные приёмы разложения)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: polinagrinkevic6
Предмет: Геометрия, автор: mi3177441