Question

Привести квадратическую форму L(x1 , x2. x3) к каноничному виду методом Лагранжа. Выписать матрицу перехода Т к каноничному базису и линейное превращение, которое приводится к каноничному виду.

L(x1 , x2, x3) = x1 ^ 2 + 4 x1 x2 + 4 x1 x3 + 4 x2 x3 + 4 (x3 ^2)

Подробно расписать ​

Answer 1

Ответ: L(x1,x2,x3)=(x1+2*x2+2*x3)²-4*(x2+1/2*x3)²+x3².

Объяснение:

L(x1,x2,x3)=(x1²+4*x1*x2+4*x1*x3)+4*x2*x3+4*x3²=[x1+2*(x1+x2)]²-4*(x2+x3)²+4*x2*x3+4*x3²=(x1+2*x2+2*x3)²-4*x2²-4*x2*x3=(x1+2*x2+2*x3)²-4*(x2²+x2*x3)=(x1+2*x2+2*x3)²-4*[(x2+1/2*x3)²-1/4*x3²]=(x1+2*x2+2*x3)²-4*(x2+1/2*x3)²+x3².