Question

Помогите решить, заранее спасибо
Найдите cos2a и sin2a если sin a =-5/13 и 3п/2<a<2п

Answer 1

$sina=-\frac{5}{13},\;\;\frac{3\pi}{2}<a<2\pi\\\\cosa=\pm\sqrt{1-sin^2a}=\pm\sqrt{1-(-\frac{5}{13})^2}=\pm\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\pm\sqrt{\frac{169-25}{169}}=\\\\=\pm\sqrt{\frac{144}{169}}=\pm\frac{12}{13}\\\frac{3\pi}{2}<a<2\pi=>cosa>0=>cosa=\frac{12}{13}\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=(\frac{12}{13})^2-(-\frac{5}{13})^2=\frac{144}{169}-\frac{25}{169}=\frac{119}{169}\\\\sin2a=2sina*cosa=2*(-\frac{5}{13})*\frac{12}{13}=-\frac{120}{169}$