Question

Разложить надо на множетели. Пожалуйста, подробно и понятно ^^ .Заранее спасибо !!!​

Answer 1

а^8-а^6-4а^2-16=

(а^8-16)-(а^6+4а^2)=

((а^4)^2-4^2)-а^2(а^4+4)=

(а^4-4)(а^4+4)-а^2(а^4+4)=

(а^4+4)(а^4-4-а^2) =

(а^4+4)(а^4-а^2-4) [если 7 класс остановиться здесь] ;

[продолжить, если 8 и учили квадратные уравнения] =

(1/4)(а^4+4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17) [это ответ] .

Замена а^2=t, тогда

а^4-а^2-4=t^2-t-4;

t^2-t-4=0,

D=1+16=17, t=(1-|/17)/2 и t=(1+|/17)/2;

t^2-t-4=(t-(1-|/17)/2)(t-(1+|/17)/2)=

(1/4)(2t-1+|/17)(2t-1-|/17),

Обратная замена:

а^4-а^2-4=

(1/4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17),

Answer 2

$a^8-a^6-4a^2-16= a^8-16-a^6-4a^2=((a^4)^2-4^2)-a^2(a^4+4)=(a^4+4)(a^4-4)-a^2(a^4+4)=(a^4+4)(a^4-a^2-4)$