Question

на какое число и при каких натуральных значениях a сократима дробь (5а+2)/(13а-1)? найти все решения

Answer 1

Ответ:

12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...)

Объяснение:

1) найдем хотя бы одно такое число,при котором дробь будет сокращаться:

при а=х, у=(5х+2)/(13х-1)

х. у

1. 7/12 - не сокращается

2 12/25 - не сокращается

3 17/38 - не сокращается

4 22/51 - не сокращается

5 27/64 - не сокращается

6 32/77 - не сокращается

7 37/90 - не сокращается

8 42/103 - не сокращается

9 47/116 - не сокращается

10 52/129 - не сокращается

11 57/142 - не сокращается

12 62/155 - сокращается на 31 - получаем 2/5

то есть число 12-удовлетвлияет нужному условию

2) докажем,что при 12+31*k(где k=0,1,2,3,4,5,...) - дробь будем также сокращаться:

(5а+2)/(13а-1)=

=(5*(12+31к)+2)/(13*(12+31к)-1)=

=(60+155к+2)/(156+403к-1)=

=(62+155к)/(155+403к)=

=(31*(2+5к))/(31*(5+13к))=

=(2+5к)/(5+13к)-действительно сокращается на 31, что и требовалось доказать