Question

Допоможіть БУДЬ ЛАСКА!!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

x∈[-2; -1] ∪ {3}

Пошаговое объяснение:

Определим область допустимых значений неравенства

$\frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{2x+5}\geq \frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{x+4}$ :

2x+5≠0, x+4≠0, 6+x-x²≥0 или

x≠ -2,5, x≠ -4. Решаем сначала уравнение 6+x-x²=0 или x²-x-6=0:

D= (-1)²-4·1·(-6)=1+24=25=5²

x₁=(1-5)/2= -2, x₂=(1+5)/2= 3.

Тогда методом интервалов определим знак выражения

6+x-x²= -(x+2)(x-3):

      -- · -- · -- = --          0           -- · + · -- = +          0       -- · + · + = --

-∞ -------[-100]-----------[-2]-----------[0]-----------------[3]---------[100]---------->+∞

Значит, ОДЗ: [-2; 3].

$\frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{2x+5}\geq \frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{x+4}\\\frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{2x+5}-\frac{\sqrt{6+x-x^{2} } }{x+4}\geq 0\\\sqrt{6+x-x^{2} } *(\frac{1}{2x+5}-\frac{1}{x+4})\geq 0$

Здесь можно разделить выражение левой части. Так как в ОДЗ $\sqrt{6+x-x^{2} } \geq 0$, то для этого неравенства достаточно рассмотреть оставшийся часть:

$\frac{1}{2x+5}-\frac{1}{x+4}\geq 0\\\frac{x+4-2x-5}{(2x+5)*(x+4)}\geq 0\\\frac{-x-1}{(2x+5)*(x+4)}\geq 0\\\frac{x+1}{(2x+5)*(x+4)} \leq  0$

В силу ОДЗ, достаточно решить неравенство

(x+1)·(2·x+5)·(x+4)≤0

Методом интервалов определим знак выражения (x+1)·(2·x+5)·(x+4):

                                          -- · + · + = --     0    + · + · + = +

-∞ ------(-4)-----(-2,5)------[-2]----[-1,5]-------[-1]------[0]---------[3]----------->+∞

Отсюда x∈[-2; -1].

Напишем ответ, учитывая нули выражения 6+x-x²:

x∈[-2; -1] ∪ {3}.