Question

Показательное уравнение.
Номер 1 если не сложно то и 2.

Answer 1

1) $\frac{2(5/2)^x}{1-2(5/2)^x}=8-\frac{2}{(5/2)^x};\ \left(\frac{5}{2}\right)^x=t>0;\ \frac{2t}{1-2t}=8-\frac{2}{t};\ 2t^2=(8t-2)(1-2t);$

$18t^2-12t+2=0;\ 9t^2-6t+1=0;\ (3t-1)^2=0;\ t=\frac{1}{3}$

(подходит по ОДЗ); $\left(\frac{5}{2}\right)^x=\frac{1}{3};\ x=\log_{5/2}\frac{1}{3}.$

Ответ:$x=\log_{2/5}3$

2) $3^x=2^3\cdot 3^3\cdot 2^{x^2-4x};\ 3^{x-3}=2^{x^2-4x+3};\ \log_3 3^{x-3}=\log_3 2^{(x-3)(x-1)};$

$x-3=(x-3)(x-1)\log_3 2; (x-3)\cdot\left((x-1)\log_3 2 -1\right)=0;$

x-3=0 или $(x-1)\log_3 2-1=0; x-1=\frac{1}{\log_3 2}; x=1+\log_2 3; x=\log_2 6.$

Ответ: $\{3; \log_2 6\}$