Question

Помогите пожалуйста!!!
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:
x*tgy*dx-(x^2-2)*dy=0

Answer 1

Тип: дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$(x^2-2)dy=x{\rm tg}\,ydx\\ \\ \dfrac{dy}{{\rm tg}\, y}=\dfrac{xdx}{x^2-2}~~\Rightarrow~~\dfrac{\cos y dy}{\sin y}=\dfrac{xdx}{x^2-2}~~\Rightarrow~~\displaystyle\int \dfrac{d(\sin y)}{\sin y}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-2)}{x^2-2}\\ \\ \\ \ln |\sin y|=\dfrac{1}{2}\ln|x^2-2|+\ln C\\ \\ \sin y=C\sqrt{x^2-2}\\ \\ y=\arcsin\Big(C\sqrt{x^2-2}\Big)$

Получили общее решение.

Ответ: $y=\arcsin\Big(C\sqrt{x^2-2}\Big).$