Question

Вычисли значение выражения

Answer 1

По условию, $\dfrac{3\pi}{2}<x<2\pi$, то, разделив все части неравенств на 2, получим $\dfrac{3\pi}{4}<\dfrac{x}{2}<\pi$ - лежит во второй четверти.

$\cos x=2\cos^2\dfrac{x}{2}-1=1-2\sin^2\dfrac{x}{2}$ (формула косинуса двойного угла)

$2\cos^2\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{6}{11}\\ \\ \cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{17}{22}\\ \\ \cos \dfrac{x}{2}=-\sqrt{\dfrac{17}{22}}\approx-0{,}9$

Аналогично найдем значение sin(x/2) :

$1-2\sin^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{6}{11}\\ \\ \sin^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{5}{22}\\ \\ \sin\dfrac{x}{2}=\sqrt{\dfrac{5}{22}}\approx0{,}5$

Следовательно,

$\sin\dfrac{x}{2}+\cos\dfrac{x}{2}+2{,}5=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{17}}{\sqrt{22}}+2{,}5\approx0{,}5-0{,}9+2{,}5=2{,}1$