Question

Вероятность исправной работы эскалатора в течение гарантийного срока равна 0.872. Найдите вероятность P того, что в течение гарантийного срока из строя выйдет не более 50 эскалаторов из 500 установленных компанией. В поле ответа введите значение полученной вероятности P.

Answer 1

Вероятность неисправной работы эскалатора течении гарантийного срока равна p = 1 - q = 1 - 0.872 = 0.128

Число n = 500 - велико, параметр $\lambda =np=500\cdot 0{,}128=64>10$ . Используется интегральная теорема Лапласа

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{0-500\cdot 0{,}128}{\sqrt{500\cdot0{,}128\cdot 0{,}872}}\approx-8{,}57;\\ \\ \\ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{50-500\cdot 0{,}128}{\sqrt{500\cdot0{,}128\cdot 0{,}872}}\approx-1{,}87.$

Вероятность того, что в течение гарантийного срока из строя выйдет не более 50 эскалаторов, равна

$P_{500}(0<k<50)=\Phi(-1{,}87)-\Phi(-8{,}57)\approx-0{,}47+0{,}5=0{,}03$