Question

Помогите решить пж задачи. Математика 8 класс.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8. Пусть х - первоначальная скорость автомобиля. Тогда новая его скорость равна (х + 10). Запомним, что без повышения скорости автомобиль преодолел бы весь путь за 54/x (часов). 14 км он преодолел за 14/x часов, а оставшиеся 40 - за 40/(x+10) часов. Учитывая, что прибыл он с опозданием в 2 минуты, задержавшись на 10 минут у переезда, то разница между итоговым и запланированным временем - 8 минут, или 2/15 часа. Можем составить следующее уравнение:

$\frac{14}{x}+\frac{40}{x+10}=\frac{54}{x}-\frac{2}{15} .\\\frac{40}{x+10} -\frac{40}{x} +\frac{2}{15} =0\\\frac{600x-600x-6000+2x^2+20x}{15x(x+10)\\}=0\\2x^2+20x-6000=0\\x^2+10x-3000=0\\\left \{ {{x_1+x_2=-10,} \atop {x_1x_2=-3000}} \right. \\x_1=-60,x_2=50.$

Корень х₂ не подходит по смыслу задачи. Значит, х = 50.

9. x² - (2a² - 4)х + а - 1 = 0.

По теореме Виета сумма корней равна (2а² - 4), а их произведение (а - 1). Приравниваем:

$2a^2-4=a-1\\2a^2-a-3=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25.\\a_1=\frac{-(-1)+5}{2\cdot2} =\frac{6}{4} =1,5\\a_2=\frac{1-5}{4} =-1.$

10. Пусть ластик стоит х рублей, ручка - у рублей, блокнот - z рублей. Имеем: 2x + 3y + z=56 (1), 7x + y + 3z = 95. (2)

Уравнение (1) домножим на 5: 10x + 15y + 5z = 280. Вычтем уравнение (2): 10x - 7x + 15y - y + 5z - 3z = 280 - 95;    3x + 14y + 2z = 185.

т.е. 3 ластика, 14 ручек и 2 блокнота стоят 185 рублей, что и требовалось найти.