Question

Помогите пожалуйста
Z=-1+корень 3i
Записать в тригонометрической форме

Answer 1

Ответ:

$2(cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3})$

Пошаговое объяснение:

$z=-1+i\sqrt{3}\\a=-1,\;b=\sqrt{3}\\\\|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3} )^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\cos\varphi=\frac{a}{|z|} =-\frac{1}{2},\; \; \;(sin\varphi=\frac{b}{|z|}=\frac{\sqrt{3}}{2})\;=>\varphi=\frac{2\pi}{3}\\\\z=|z|(cos\varphi+isin\varphi)\\\\z=2(cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3})$