Question

Найти интегралы (только в и г)

Answer 1

$\int arctgx\, dx=[\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=dx\; ,\; v=x\[ ]=\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=x\cdot arctgx-\frac{1}{2}\cdot ln(1+x^2)+C\; ;$

$2)\; \; \int sin^2\, \frac{3x}{4}\, dx=\int \frac{1}{2}\, (1-cos\frac{3x}{2})\, dx=\frac{1}{2}\cdot \int \, dx-\frac{1}{2}\int cos\frac{3x}{2}\, dx=\\\\=\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\, sin\frac{3x}{2}+C=\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{3}\, sin\frac{3x}{2}+C\; ;$