Question

20 балов помогите....................​

Answer 1

Сумма может равняться только тогда двум, когда значения обеих  функций одновременно равны по единице. Но если синус равен единице, то 2х=π/2 +2πn;  n∈Z; х=π/4+πn;

А если косинус равен единице. то 8х/3=2πn;  n∈Z; х=3πn/4; n∈Z;

А одновременно они достигают одного и того же значения равного единице, когда х= 9π/4 +3πn;  n∈Z

Answer 2

Автор первого решения абсолютно правильно заметил, что поскольку синус и косинус не могут принимать значения, большие 1, их сумма равна 2 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 1. Отсюда

$\left \{ {{2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z} \atop {\frac{8x}{3}=2\pi k,\ k \n Z}} \right. ; \left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi n} \atop {x=\frac{3\pi k}{4}}} \right. .$

Остается решить уравнение $\frac{\pi}{4}+\pi n=\frac{3\pi k}{4};\ 1+4n=3k;\ 4n+4=3k+3;\ 4(n+1)=3(k+1).$

Поскольку правая часть делится на 3, левая часть также должна делиться на 3, а поскольку 4 и 3 взаимно просты, n+1 делится на 3, то есть n+1=3m. Отсюда 12m=3(k+1); k+1=4m. Итак, n=3m-1; k=4m-1. Воспользовавшись любым из полученных равенств, находим x:

$x=\frac{3\pi(4m-1)}{4}=3\pi m-\frac{3\pi}{4}$

Ответ: $x=-\frac{3\pi}{4}+3\pi m;\ m\in Z$