Question

2x(1-y^2)dx-2y(1-x^2)dy=0​

Answer 1

Ответ:

x²-1=C(y²-1)

Пошаговое объяснение:

$2x(1-y^{2})dx-2y(1-x^{2})dy=0\\2x(1-y^{2})dx=2y(1-x^{2})dy$

y=±1, x=±1 - решения уравнения

$\frac{2xdx}{1-x^{2}} =\frac{2ydy}{1-y^{2}} \\\int \frac{2xdx}{1-x^{2}} =\int \frac{2ydy}{1-y^{2}}\\\int \frac{d(x^{2})}{x^{2}-1} =\int \frac{d(y^{2})}{y^{2}-1}\\ln|x^{2}-1|=ln|y^{2}-1|+ln|c1|, c1\neq 0\\x^{2}-1=c1(y^{2}-1),c1\neq 0$

Объединяем решения:

y=±1 , x=±1 , x²-1=c1(y²-1),c1≠0

и получаем общее решение, где С - произвольное:

x²-1=C(y²-1)